모누스(monus)​는 부분적 뺄셈 연산을 지원하는 순서 있는 모노이드(ordered monoid)​로, 그래프 탐색이나 정렬 알고리즘에서 가중치 기반 탐색에 유용한 대수 구조입니다.

이 구조를 활용해 페어링 힙(pairing heap)​을 구현하면, 각 노드에 절대값 대신 부모와의 가중치 차이만 저장하여 힙 속성을 자연스럽게 만족시키고, 루트 노드 가중치 변경만으로 모든 자식 노드 가중치를 효율적으로 조정할 수 있습니다.

Haskell에서 모누스 타입 클래스를 정의하고, 이를 기반으로 페어링 힙의 병합, 삽입, 최소값 추출 연산을 구현하여 효율적인 정렬과 그래프 탐색이 가능합니다.

또한, 동일한 가중치에 대해 원래 순서를 유지하는 안정적 정렬(stable sort)​을 위해, 키에 위치 오프셋을 결합한 Key 모누스를 도입하여 힙 내에서 위치 정보를 국소적으로 관리함으로써 안정성을 보장합니다.

마지막으로, 이 모누스 기반 힙 구조는 Phases라는 Applicative 변환기 구현에도 활용되어, 임의의 순서 있는 키를 가진 효과들의 순서 재배열을 효율적이고 안정적으로 처리할 수 있음을 보여줍니다.